(Artikel dimuat dalam Al-Khwarizmi: Jurnal Pendidikan Matematika dan IPA, Volume II, Edisi II, Maret 2014, ISSN: 2337-7666. Program Studi Pendidikan Matematika STAIN Palopo)

oleh: Beni Asyhar

I. PENDAHULUAN

Secara umum Matematika merupakan ilmu yang mempelajari pola dari struktur, perubahan, dan ruang; secara informal. Dan dapat pula disebut sebagai ilmu tentang bilangan dan angka. Matematika merupakan alat yang dapat memperjelas dan menyederhanakan suatu keadaan atau situasi melalui abstraksi, idealisasi, atau generalisasi untuk suatu studi ataupun pemecahan masalah (Diknas, 2001:1)

Contoh sederhana dalam kehidupan sehari-hari pada saat kita mau mengatur uang belanja bagi ibu rumah tangga, uang saku anak-anak, mengatur uang kiriman bagi anak kost, dan lain-lain; secara tidak langsung itu semua merupakan bagian dari Matematika, yang mana hal itu membutuhkan suatu pemecahan masalah. Oleh karena itu, masalah tersebut dapat dicari solusinya dengan menggunakan ilmu Matematika, walaupun tidak menafikan Matematika bahwa Matematika hanya sebatas ilmu yang dipelajari untuk itu. Padahal jika ditelaah lebih mendalam, sebenarnya Matematika banyak sekali terapannya, yaitu: dalam Fisika, Kimia, Biologi, dan juga dalam bidang ilmu sosial, dan lain-lain.Matematika memiliki bahasa dan aturan yang terdefinisi dengan baik, penalaran yang jelas dan sistematis, dan struktur atau keterkaitan antar konsep yang kuat. Unsur utama pekerjaan matematika adalah penalaran deduktif (penalaran yang bermula dari yang bersifat umum ke khusus) yang bekerja atas dasar asumsi (kebenaran konsistensi). Selain itu, matematika juga bekerja melalui penalaran induktif (penalaran yang bermula dari yang bersifat khusus ke umum) yang didasarkan fakta dan gejala yang muncul untuk sampai pada perkiraan tertentu. Tetapi perkiraan ini, tetap harus dibuktikan secara deduktif, dengan argumen yang konsisten.

Matematika juga merupakan suatu disiplin ilmu yang dibutuhkan dalam bidang-bidang disiplin ilmu lainnya. Perkembangan teknologi yang semakin canggih yang pada akhirnya dapat menghemat tenaga, sumber daya, dan pikiran merupakan hasil pemikiran Matematika. Akan tetapi, dengan adanya hasil pemikiran yang telah diperoleh itu tidak banyak orang yang menyadari bahwa hal itu merupakan hasil jerih payah pemikiran Matematika (Nasoetion, 1980:1).

Bagaimana mungkin dapat memahami dan menguasai hitung-menghitung dalam bidang-bidang ilmu eksak yang lain jika tidak mempunyai pengetahuan dasar tentang Matematika. Bagaimana pula dalam bidang ekonomi yang menginginkan hasil produksi tersebut baik, mempunyai laba yang maksimum, dan lain-lain? Semuanya didasarkan pada perhitungan-perhitungan Matematika. Oleh karena itu, tidak dapat dipungkiri bahwa kita dapat menghindar dari Matematika. Karena dengan Matematika kita dapat melatih jalan pikiran kita dan dengan penguasaan Matematika kita tidak akan mengalami kesulitan dalam memahami bidang-bidang ilmu yang berkaitan dengan hitung-menghitung.

Kalkulus merupakan salah satu cabang dari ilmu Matematika yang mempelajari tentang hal-hal yang berhubungan dengan pencarian tingkat perubahan (pencarian arah/garis singgung pada suatu kurva) dan pencarian area yang terletak di bawah kurva (Legowo, 1984:1). Dan di dalam Kallkulus terdiri dari beberapa materi, diantaranya adalah konsep Turunan (Derivatif). Turunan (derivatif) tidak lain merupakan hasil dari suatu proses pendiferensialan atau diferensiasi dari suatu fungsi. Jadi, turunan erat sekali hubungannya dengan diferensial. Jika kita ingin menentukan turunan dari suatu fungsi, maka yang perlu dilakukan adalah melakukan pendiferensialan fungsi tersebut. Dan hasil yang diperoleh dari proses pendiferensilan itu disebut turunan (derivatif).

Diferensial membahas tentang tingkat perubahan suatu fungsi sehubungan dengan perubahan kecil dalam variabel bebas fungsi yang bersangkutan. Dengan diferensial dapat pula disidik kedudukan khusus dari fungsi yang sedang dipelajari seperti titik maksimum, titik belok dan titik minimumnya --- jika ada (Dumairy, 1999:197).

Kalkulus; yang dalam hal ini turunan, merupakan suatu alat yang sangat ampuh dalam memecahkan masalah yang berhubungan dengan suatu perubahan. Perubahan di sini adalah perubahan nilai dari suatu variabel. Variabel tersebut dapat berupa variabel bebas dan variabel tidak bebas. Jika nilai variabel bebasnya berubah, maka variabel terikatnya juga akan berubah.

Berbicara masalah variabel, dalam ilmu Ekonomi kita ketahui bahwa ilmu Ekonomi pada dasarnya merupakan ilmu yang mempelajari gejala-gejala di dalam masyarakat, di mana gejala-gejala tersebut terwujud di dalam bentuk yang satu dengan yang lainnya saling mempengaruhi. Variabel-variabel tersebut banyak sekali. Oleh karena itu, untuk mempermudah di dalam perhitungan dalam Kalkulus yang berhubungan dengan Ekonomi maka diperlukan adanya penyederhanaan persoalan, yaitu dengan membatasi jumlah variabel dengan menganggap variabel-variabel lainnya tetap atau konstan (Ceteris Paribus). Atau dengan kata lain, Kalkulus dapat digunakan untuk memecahkan masalah-masalah Ekonomi jika dengan asumsi. Jika demikian, maka barulah Kalkulus (yang dalam hal ini turunan) dapat digunakan sebagai alat analisis di dalam memecahkan masalah-masalah Ekonomi (Legowo, 1984:2-3).

Mengingat Kalkulus (yang dalam hal ini turunan) dapat digunakan sebagai alat analisa di dalam memecahkan masalah-masalah Ekonomi, maka konsep turunan dapat kita terapkan dalam suatu perusahaan. Karena dalam suatu perusahaan sering kita menjumpai masalah-masalah atau faktor-faktor yang mempengaruhi hasil produksi, seperti: Sumber Daya Manusia (SDM), waktu, bahan, dan lain-lain. Faktor-faktor yang mempengaruhi itu merupakan suatu variabel yang sifatnya berubah-ubah, maka dengan menggunakan konsep turunan, masalah tersebut dapat kita selesaikan. Misalkan dalam suatu perusahaan, seorang manajer akan memprediksi kerugian atau keuntungan yang akan dicapai oleh perusahaan yang dikelolanya. Atau dengan kata lain, seorang manajer akan menekan sekecil mungkin biaya produksi atau memaksimumkan keuntungan (pendapatan/laba). Hal ini dapat kita selesaikan menggunakan Kalkulus (dalam hal ini adalah turunan) dengan berdasarkan pada berbagai asumsi.

Berdasarkan permasalahan di atas, maka peneliti merasa tertarik untuk mengadakan penelitian tentang aplikasi turunan (derivatif) dalam permasalahan analisis keuntungan maksimum dan interpretasi dari solusi hasil turunan (derivatif).

Artikel lengkap dapat diakses di sini

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

You may use these HTML tags and attributes: <a href="" title=""> <abbr title=""> <acronym title=""> <b> <blockquote cite=""> <cite> <code> <del datetime=""> <em> <i> <q cite=""> <strike> <strong>